Όταν ακούμε τη φράση «μαθηματική σκέψη», συχνά φανταζόμαστε κάποιον που είναι πολύ καλός στους υπολογισμούς, θυμάται πολλούς τύπους ή μπορεί να λύσει δύσκολες ασκήσεις.
Δεν είναι αυτό.
Η μαθηματική σκέψη δεν αφορά μόνο το πόσα μαθηματικά γνωρίζεις. Αφορά κυρίως τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιείς αυτά που γνωρίζεις για να κατανοήσεις ένα πρόβλημα.
Όταν αντιμετωπίζουμε μια άσκηση, το πρώτο πράγμα που χρειάζεται να κάνουμε δεν είναι απαραίτητα να ψάξουμε ποιον τύπο θα χρησιμοποιήσουμε.
Χρειάζεται να καταλάβουμε:
Τι ακριβώς μου ζητάει;
Τι γνωρίζω;
Ποια είναι η σχέση ανάμεσα σε αυτά που γνωρίζω και σε αυτό που ψάχνω;
Ποια προσέγγιση έχει νόημα να δοκιμάσω;
Αυτό είναι ένα πρώτο επίπεδο μαθηματικής σκέψης.
Η μαθηματική σκέψη φαίνεται όταν δεν υπάρχει έτοιμη διαδικασία
Σε μια άσκηση που έχουμε λύσει πολλές φορές, είναι σχετικά εύκολο να αναγνωρίσουμε τη διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουμε.
Η πραγματική δοκιμασία έρχεται όταν συναντάμε κάτι διαφορετικό.
Εκεί δεν μπορούμε απλώς να θυμηθούμε:
«Σε αυτή την άσκηση κάνω πρώτα αυτό, μετά εκείνο και στο τέλος χρησιμοποιώ τον συγκεκριμένο τύπο.»
Πρέπει να πάρουμε αποφάσεις.
Να δοκιμάσουμε μια ιδέα.
Να ελέγξουμε αν λειτουργεί.
Και, αν δεν λειτουργεί, να επιστρέψουμε πίσω.
Η ικανότητα να ελέγχεις τη δική σου σκέψη είναι ένα από τα σημαντικότερα στοιχεία της μαθηματικής σκέψης.
Μαθηματική σκέψη σημαίνει και να μπορείς να κάνεις λάθος
Το λάθος στα μαθηματικά δεν είναι απλώς ένα λάθος αποτέλεσμα.
Μπορεί να είναι μια λανθασμένη υπόθεση, μια βιαστική ερμηνεία του προβλήματος ή μια προσέγγιση που φαινόταν σωστή αλλά τελικά δεν οδηγεί εκεί που θέλουμε.
Το σημαντικό είναι να μπορεί ο μαθητής να επιστρέψει στη σκέψη του και να αναρωτηθεί:
«Πού ακριβώς πήγε λάθος η προσέγγισή μου;»
Αν χρειάζεται πάντα κάποιος άλλος να του δείξει το λάθος, τότε η διαδικασία της σκέψης παραμένει εξαρτημένη από τον καθηγητή.
Αν μπορεί σταδιακά να εντοπίζει μόνος του το πρόβλημα, τότε αρχίζει να αποκτά μαθηματική αυτονομία.
Η μαθηματική σκέψη δεν είναι έμφυτο ταλέντο
Υπάρχει η αντίληψη ότι κάποιοι άνθρωποι «το έχουν με τα μαθηματικά» και κάποιοι όχι.
Δεν συμφωνώ με αυτή την απόλυτη διάκριση.
Φυσικά υπάρχουν διαφορετικές αφετηρίες, διαφορετικές ικανότητες και διαφορετικοί ρυθμοί μάθησης.
Όμως η μαθηματική σκέψη καλλιεργείται.
Καλλιεργείται όταν δίνουμε χρόνο στον εαυτό μας να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα χωρίς να αναζητήσουμε αμέσως τη λύση.
Όταν επιμένουμε σε μια δύσκολη άσκηση.
Όταν κάνουμε λάθη και προσπαθούμε να καταλάβουμε γιατί τα κάναμε.
Όταν συγκρίνουμε διαφορετικές λύσεις.
Όταν ρωτάμε «γιατί;» και όχι μόνο «πώς;».
Τελικά, τι σημαίνει «έχω αποκτήσει μαθηματική σκέψη»;
Δεν σημαίνει ότι μπορώ να λύσω κάθε άσκηση.
Σημαίνει ότι, όταν συναντώ ένα πρόβλημα που δεν γνωρίζω, δεν αισθάνομαι ότι δεν μπορώ να κάνω τίποτα.
Μπορώ να το εξετάσω.
Να το αναλύσω.
Να κάνω μια υπόθεση.
Να δοκιμάσω μια προσέγγιση.
Να ελέγξω το αποτέλεσμα.
Και αν κάτι δεν λειτουργεί, να επιστρέψω πίσω και να ξανασκεφτώ.
Αυτό, για μένα, είναι μαθηματική σκέψη.
Δεν είναι απλώς να ξέρεις περισσότερα μαθηματικά.
Είναι να μπορείς να σκέφτεσαι καλύτερα όταν αντιμετωπίζεις ένα πρόβλημα.
Κωνσταντίνος Κόκορης
Μαθηματικός