«Δεν μπορώ να λύσω ασκήσεις» είναι μια από τις πιο συνηθισμένες φράσεις που ακούω από μαθητές:
«Τα έχω διαβάσει. Τους τύπους τους ξέρω. Όταν όμως βλέπω την άσκηση, δεν ξέρω τι να κάνω.»
Και πράγματι, μπορεί ένας μαθητής να έχει διαβάσει πολύ και να γνωρίζει τη θεωρία, αλλά να δυσκολεύεται να λύσει μια άσκηση.
Αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι δεν ξέρει μαθηματικά.
Συχνά σημαίνει ότι υπάρχει απόσταση ανάμεσα στη γνώση και στην ικανότητα να χρησιμοποιήσει αυτή τη γνώση.
Η θεωρία από μόνη της δεν αρκεί
Το να γνωρίζεις έναν τύπο σημαίνει ότι μπορείς να τον αναγνωρίσεις και να τον χρησιμοποιήσεις όταν ξέρεις ότι χρειάζεται.
Η άσκηση, όμως, συνήθως δεν σου λέει:
«Χρησιμοποίησε αυτόν τον τύπο.»
Σου δίνει πληροφορίες και σου ζητά να αποφασίσεις τι πρέπει να κάνεις με αυτές.
Επομένως υπάρχουν δύο διαφορετικές ερωτήσεις:
«Ξέρω τον τύπο;»
και
«Ξέρω πότε και γιατί πρέπει να τον χρησιμοποιήσω;»
Η δεύτερη είναι πολύ πιο απαιτητική.
Η άσκηση δεν είναι μια συνταγή
Αν έχουμε μάθει να αντιμετωπίζουμε τις ασκήσεις ως επαναλαμβανόμενες διαδικασίες, τότε μια μικρή αλλαγή στη διατύπωση μπορεί να μας αποσυντονίσει.
Μπορεί να έχουμε λύσει δέκα παρόμοιες ασκήσεις και στην ενδέκατη να μην ξέρουμε από πού να ξεκινήσουμε.
Γιατί;
Επειδή μέχρι εκείνη τη στιγμή μπορεί να εξασκούσαμε κυρίως τη διαδικασία και όχι την αναγνώριση του προβλήματος.
Ο στόχος της εξάσκησης δεν είναι να μάθουμε να επαναλαμβάνουμε την ίδια λύση.
Είναι να αρχίσουμε να αναγνωρίζουμε:
- τι πληροφορίες έχουμε,
- τι ζητείται,
- ποιες έννοιες συνδέονται μεταξύ τους,
- ποια προσέγγιση μπορεί να λειτουργήσει.
Τι πρέπει να κάνω όταν δεν ξέρω πώς να ξεκινήσω;
Το πρώτο λάθος είναι να ψάξω αμέσως τη λύση.
Όταν κολλάμε σε μια άσκηση, είναι χρήσιμο να μείνουμε λίγο περισσότερο μαζί της.
Να ξαναδιαβάσουμε την εκφώνηση.
Να γράψουμε τι γνωρίζουμε.
Να ξεκαθαρίσουμε τι ζητείται.
Να δοκιμάσουμε μια πιθανή προσέγγιση.
Και να δούμε πού μας οδηγεί.
Μπορεί να είναι λάθος.
Αυτό δεν σημαίνει ότι χάσαμε τον χρόνο μας.
Το λάθος είναι μέρος της διαδικασίας με την οποία μαθαίνουμε να λύνουμε προβλήματα.
Η εξάσκηση είναι απαραίτητη
Δεν αποκτά κανείς μαθηματική σκέψη απλώς διαβάζοντας περισσότερη θεωρία.
Χρειάζεται να δώσει χρόνο στον εαυτό του να λύσει προβλήματα.
Να αντιμετωπίσει ασκήσεις που δεν είναι όλες ίδιες.
Να δοκιμάσει.
Να αποτύχει.
Να επιστρέψει.
Να ξαναδοκιμάσει.
Με τον χρόνο, αρχίζει να δημιουργείται κάτι που δεν βρίσκεται σε έναν τύπο ή σε μια σελίδα θεωρίας:
Αρχίζεις να βλέπεις σχέσεις που προηγουμένως δεν έβλεπες.
Να καταλαβαίνεις πιο γρήγορα τι πραγματικά ζητάει μια άσκηση.
Να καταλαβαίνεις ότι μια συγκεκριμένη προσέγγιση μάλλον δεν οδηγεί κάπου.
Και, κυρίως, να μπορείς να το διαπιστώνεις μόνος σου.
Ο πραγματικός στόχος
Ο στόχος λοιπόν δεν είναι να φτάσει ένας μαθητής στο σημείο όπου:
«Ξέρω όλες τις ασκήσεις.»
Αυτό είναι αδύνατο.
Ο στόχος είναι να φτάσει στο σημείο όπου, όταν συναντήσει κάτι άγνωστο, μπορεί να πει:
«Δεν ξέρω ακόμη πώς λύνεται, αλλά μπορώ να προσπαθήσω να καταλάβω τι συμβαίνει.»
Εκεί αλλάζει η σχέση του με τα μαθηματικά.
Δεν περιμένει πλέον από κάποιον να του δείξει τη διαδικασία.
Αρχίζει να ψάχνει ο ίδιος τη λύση.
Και αυτός είναι ένας από τους βασικούς λόγους για τους οποίους πιστεύω ότι η διδασκαλία των μαθηματικών πρέπει να οδηγεί τελικά στη μαθηματική σκέψη και όχι απλώς στην απομνημόνευση μεθόδων.
Κωνσταντίνος Κόκορης
Μαθηματικός