Πώς μαθαίνω να λύνω προβλήματα στα μαθηματικά; Πολλοί μαθητές πιστεύουν ότι για να γίνουν καλύτεροι στα μαθηματικά πρέπει να λύσουν όσο το δυνατόν περισσότερες ασκήσεις.
Δεν είναι ακριβώς έτσι.
Το σημαντικό δεν είναι μόνο πόσες ασκήσεις λύνεις, αλλά τι κάνεις όταν δεν ξέρεις πώς να λύσεις μία.
Εκεί βρίσκεται μεγάλο μέρος της μαθηματικής σκέψης.
1. Πρώτα καταλαβαίνω το πρόβλημα
Πριν αρχίσω να γράφω πράξεις, πρέπει να μπορώ να απαντήσω:
Τι ακριβώς μου ζητάει η άσκηση;
Πολλές φορές ο μαθητής διαβάζει την εκφώνηση και ψάχνει αμέσως ποιον τύπο θα χρησιμοποιήσει.
Αυτό όμως αντιστρέφει τη διαδικασία.
Πρώτα πρέπει να καταλάβω την κατάσταση που περιγράφει το πρόβλημα και μετά να αποφασίσω ποια μαθηματικά μπορώ να χρησιμοποιήσω.
2. Ξεχωρίζω τι γνωρίζω από αυτό που ψάχνω
Το επόμενο βήμα είναι να οργανώσω τις πληροφορίες.
Τι μου δίνεται;
Τι ζητείται;
Ποια μεγέθη συνδέονται μεταξύ τους;
Ποια στοιχεία είναι σημαντικά και ποια όχι;
Αυτές οι ερωτήσεις φαίνονται απλές, αλλά είναι συχνά πολύ πιο σημαντικές από τον ίδιο τον υπολογισμό που θα ακολουθήσει.
3. Επιλέγω μια προσέγγιση
Τώρα έρχεται η στιγμή της απόφασης.
Πώς μπορώ να αντιμετωπίσω το πρόβλημα;
Μπορεί να υπάρχει ένας γνωστός τρόπος.
Μπορεί να χρειάζεται να δημιουργήσω μια εξίσωση.
Μπορεί να χρειάζεται ένα σχήμα.
Μπορεί να χρειάζεται να εξετάσω μια ειδική περίπτωση.
Μπορεί ακόμη να μην είμαι σίγουρος.
Και αυτό είναι απολύτως φυσιολογικό.
Η επίλυση προβλημάτων δεν σημαίνει ότι ξέρουμε από την αρχή ποια είναι η σωστή διαδρομή.
Σημαίνει ότι μπορούμε να δοκιμάσουμε μια λογική διαδρομή και να αξιολογήσουμε αν λειτουργεί.
4. Αν κολλήσω, δεν κοιτάζω αμέσως τη λύση
Αυτό είναι ίσως το πιο δύσκολο κομμάτι.
Όταν δεν ξέρουμε τι να κάνουμε, η πιο εύκολη λύση είναι να ανοίξουμε τη λύση.
Όμως έτσι χάνουμε ένα σημαντικό μέρος της διαδικασίας μάθησης.
Αντί γι’ αυτό, μπορούμε να ρωτήσουμε:
Τι γνωρίζω ήδη;
Μπορώ να απλοποιήσω το πρόβλημα;
Μπορώ να εξετάσω μια πιο απλή περίπτωση;
Υπάρχει κάποια σχέση που δεν έχω χρησιμοποιήσει;
Μπορώ να το δω από διαφορετική πλευρά;
Ακόμη και μια λανθασμένη προσπάθεια μπορεί να μας οδηγήσει πιο κοντά στη λύση.
5. Ελέγχω τη σκέψη μου
Η λύση δεν τελειώνει όταν βρω έναν αριθμό.
Πρέπει να μπορώ να αναρωτηθώ:
Έχει νόημα αυτό που βρήκα;
Ταιριάζει με τα δεδομένα;
Απάντησα πραγματικά σε αυτό που ζητούσε η άσκηση;
Υπάρχει κάποιο βήμα στην πορεία μου που δεν μπορώ να δικαιολογήσω;
Αυτό το στάδιο είναι εξαιρετικά σημαντικό.
Γιατί σταδιακά ο μαθητής μαθαίνει να ελέγχει ο ίδιος τη σκέψη του.
6. Επιστρέφω πίσω όταν κάτι δεν λειτουργεί
Κάποιες φορές η προσπάθεια θα είναι λανθασμένη.
Το σημαντικό δεν είναι να μην κάνω ποτέ λάθος.
Το σημαντικό είναι να μπορώ να καταλάβω πού βρίσκεται το λάθος.
Μπορεί να παρερμήνευσα την εκφώνηση.
Μπορεί να χρησιμοποίησα μια λάθος υπόθεση.
Μπορεί να επέλεξα μια ακατάλληλη μέθοδο.
Μπορεί να έκανα ένα απλό υπολογιστικό λάθος.
Αν μπορώ να επιστρέψω πίσω και να εντοπίσω τι συνέβη, τότε το λάθος γίνεται μέρος της μάθησης.
Η λύση δεν είναι ο μοναδικός στόχος
Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων δεν χτίζεται όταν κάποιος μας δείχνει συνεχώς πώς λύνεται κάθε άσκηση.
Χτίζεται όταν εμείς προσπαθούμε να βρούμε πώς θα μπορούσε να λυθεί.
Γι’ αυτό η εξάσκηση στα μαθηματικά δεν πρέπει να είναι απλώς ένας μεγάλος αριθμός ασκήσεων.
Χρειάζεται χρόνος.
Χρειάζεται προσπάθεια.
Χρειάζονται λάθη.
Χρειάζεται επιστροφή στη σκέψη μας.
Και χρειάζεται η υπομονή να μείνουμε λίγο περισσότερο με ένα πρόβλημα πριν αναζητήσουμε τη λύση.
Γιατί ο πραγματικός στόχος δεν είναι να φτάσω γρηγορότερα στην απάντηση.
Είναι να γίνομαι κάθε φορά λίγο καλύτερος στο να βρίσκω μόνος μου τον δρόμο προς αυτήν.
Κωνσταντίνος Κόκορης
Μαθηματικός