Γιατί φοβάμαι τα μαθηματικά;
Είναι μια ερώτηση που μπορεί να κρύβεται πίσω από πολλές δυσκολίες που αντιμετωπίζει ένας μαθητής.
Και υπάρχουν μαθητές που, όταν δεν ξέρουν πώς να ξεκινήσουν, αισθάνονται ότι κάτι δεν πάει καλά με τους ίδιους.
«Δεν είμαι καλός στα μαθηματικά.»
«Εγώ δεν τα καταλαβαίνω αυτά.»
«Πάντα κάνω λάθη.»
Ο φόβος για τα μαθηματικά δεν ξεκινά πάντα από τα ίδια τα μαθηματικά.
Πολλές φορές ξεκινά από τον τρόπο με τον οποίο έχουμε μάθει να τα αντιμετωπίζουμε.
Πώς δημιουργείται ο φόβος για τα μαθηματικά;
Ένας μαθητής μπορεί να έχει συνηθίσει ότι, όταν βλέπει μια άσκηση, πρέπει να ξέρει σχεδόν αμέσως τι πρέπει να κάνει.
Αν δεν το ξέρει, θεωρεί ότι απέτυχε.
Όμως αυτό δεν είναι ο τρόπος με τον οποίο λειτουργούν πραγματικά τα μαθηματικά.
Ακόμη και σε ένα δύσκολο πρόβλημα, το πρώτο βήμα μπορεί να είναι απλώς:
«Δεν ξέρω ακόμη πώς να το λύσω.»
Αυτό δεν είναι αποτυχία.
Είναι η αρχή της σκέψης.
Η επίλυση προβλημάτων απαιτεί συχνά να δοκιμάσουμε μια ιδέα, να δούμε ότι δεν λειτουργεί και να επιστρέψουμε πίσω.
Αν ο μαθητής φοβάται το λάθος, τότε φοβάται και αυτή τη διαδικασία.
Το λάθος γίνεται κάτι που πρέπει να αποφύγω.
Ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα στη σχέση ενός μαθητή με τα μαθηματικά είναι όταν το λάθος αντιμετωπίζεται μόνο ως αποτυχία.
Έγραψα κάτι λάθος.
Άρα δεν ξέρω.
Έκανα λάθος στην άσκηση.
Άρα δεν είμαι καλός στα μαθηματικά.
Όμως ένα μαθηματικό λάθος μπορεί να είναι εξαιρετικά χρήσιμο.
Μπορεί να μας δείξει ότι καταλάβαμε διαφορετικά την εκφώνηση.
Ότι κάναμε μια λανθασμένη υπόθεση.
Ότι χρησιμοποιήσαμε μια έννοια σε λάθος σημείο.
Ή απλώς ότι κάναμε έναν υπολογιστικό λάθος.
Το σημαντικό δεν είναι μόνο να βρούμε ότι υπάρχει λάθος.
Είναι να μπορούμε να καταλάβουμε γιατί έγινε.
Εκεί το λάθος παύει να είναι απλώς ένα λάθος.
Γίνεται πληροφορία.
Όταν η δυσκολία γίνεται ταυτότητα.
Υπάρχει μια φράση που ακούω συχνά από μαθητές:
«Δεν είμαι για μαθηματικά.»
Είναι μια πολύ βαριά φράση για έναν μαθητή.
Γιατί δεν περιγράφει πλέον μια δυσκολία.
Περιγράφει τον ίδιο.
Αν πιστεύω ότι «δεν είμαι για μαθηματικά», τότε κάθε δύσκολη άσκηση μοιάζει να επιβεβαιώνει αυτό που ήδη πιστεύω.
Αντίθετα, υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα στο:
«Δεν μπορώ να το λύσω.»
και στο:
«Δεν μπορώ να το λύσω ακόμη.»
Το δεύτερο αφήνει χώρο για σκέψη, προσπάθεια και μάθηση.
Τα μαθηματικά δεν χρειάζεται να είναι εύκολα για να τα καταλάβω.
Μερικές φορές θεωρούμε ότι, αν καταλαβαίνουμε πραγματικά κάτι, πρέπει να μας φαίνεται εύκολο.
Δεν είναι έτσι.
Η κατανόηση μπορεί να απαιτεί χρόνο.
Μπορεί να χρειαστεί να ξαναδούμε μια έννοια.
Να λύσουμε ένα πρόβλημα.
Να κάνουμε ένα λάθος.
Να ακούσουμε μια διαφορετική εξήγηση.
Να προσπαθήσουμε ξανά.
Η δυσκολία λοιπόν δεν σημαίνει απαραίτητα ότι δεν μαθαίνουμε.
Μπορεί να σημαίνει ότι μαθαίνουμε κάτι που ακόμη δεν έχουμε κατακτήσει.
Η αυτοπεποίθηση έρχεται από την προσπάθεια.
Δεν πιστεύω ότι μπορούμε να πούμε σε έναν μαθητή απλώς:
«Μην φοβάσαι τα μαθηματικά.»
Δεν αρκεί.
Η αυτοπεποίθηση δεν δημιουργείται επειδή κάποιος μας λέει ότι μπορούμε.
Δημιουργείται όταν αντιμετωπίζουμε κάτι δύσκολο και διαπιστώνουμε ότι, με προσπάθεια, μπορούμε να προχωρήσουμε.
Όταν κολλάμε και βρίσκουμε ένα επόμενο βήμα.
Όταν κάνουμε ένα λάθος και καταλαβαίνουμε τι συνέβη.
Όταν μια άσκηση που κάποτε μας φαινόταν αδύνατη αρχίζει σταδιακά να αποκτά νόημα.
Τότε αλλάζει η σχέση μας με τα μαθηματικά.
Δεν σημαίνει ότι ξαφνικά όλα γίνονται εύκολα.
Σημαίνει ότι δεν φοβόμαστε τόσο πολύ το άγνωστο.
Τελικά, πώς μειώνεται ο φόβος για τα μαθηματικά;
Ίσως όχι προσπαθώντας να κάνουμε τα μαθηματικά πάντα εύκολα.
Αλλά μαθαίνοντας στον μαθητή ότι είναι φυσιολογικό να μη γνωρίζει αμέσως τη λύση.
Ότι μπορεί να δοκιμάσει.
Ότι μπορεί να κάνει λάθος.
Ότι μπορεί να επιστρέψει πίσω.
Ότι μπορεί να χρειαστεί χρόνο.
Και ότι το «δεν ξέρω» δεν είναι το τέλος της διαδικασίας.
Μπορεί να είναι η αρχή της.
Για μένα, αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα πράγματα που μπορεί να προσφέρει η μαθηματική σκέψη σε έναν μαθητή:
να μάθει να παραμένει μέσα σε ένα πρόβλημα ακόμη και όταν δεν γνωρίζει ακόμη την απάντηση.
Γιατί τελικά, ίσως ο στόχος δεν είναι να μη φοβάται ποτέ τα δύσκολα μαθηματικά.
Ο στόχος είναι να μπορεί να τα κοιτάζει και να σκέφτεται:
«Δεν ξέρω ακόμη. Ας προσπαθήσω να καταλάβω.»
Κωνσταντίνος Κόκορης
Μαθηματικός